C言語でのハフマン木の実装方法を図解で徹底解説

ハフマン木は、データ圧縮アルゴリズムとして広く利用されている重要なデータ構造です。本記事では、ハフマン木の基本的な概念から、C言語を用いた具体的な実装方法までを詳しく解説します。ステップバイステップで進めるため、プログラミング初心者でも理解しやすい内容になっています。さらに、ハフマン木の実際の応用例や演習問題を通じて、実践的なスキルを身につけることができます。

ハフマン木の基本概念

ハフマン木は、データ圧縮のためのアルゴリズムで、頻度の高いデータには短いビット列、頻度の低いデータには長いビット列を割り当てることで、全体のデータサイズを小さくします。この方法は「ハフマン符号」と呼ばれ、情報理論における効率的な符号化手法の一つです。ハフマン木の構築は、まず各データの出現頻度を計算し、その頻度に基づいてツリーを生成するところから始まります。

ハフマン木の構造と特性

ハフマン木は二分木の一種であり、以下のような特性を持ちます：

二分木の構造

ハフマン木は、葉ノードに文字が割り当てられ、内部ノードには文字が割り当てられない二分木です。各葉ノードは文字とその出現頻度を保持し、各内部ノードはその子ノードの頻度の合計を保持します。

頻度に基づくノード結合

ハフマン木の生成過程では、最も頻度の低いノードを順次結合し、新しい内部ノードを作成します。この手順を繰り返すことで、最終的に一つの根ノードを持つ完全なハフマン木が完成します。

最適性

ハフマン木は最適な接頭辞符号を生成します。これは、どの符号も他の符号の接頭辞にはならないことを意味し、データのエンコードとデコードが効率的に行えます。

C言語でのハフマン木の実装準備

C言語でハフマン木を実装するためには、まず開発環境の設定と必要なライブラリの準備が必要です。以下にその詳細を説明します。

開発環境の設定

C言語での開発を行うためには、Cコンパイラと統合開発環境（IDE）が必要です。以下の手順に従って、開発環境を設定します。

必要なツールのインストール

GCC（GNU Compiler Collection）：多くのプラットフォームで使用されるCコンパイラです。Linuxでは標準的にインストールされていることが多いですが、必要に応じて以下のコマンドでインストールできます。

  sudo apt-get install gcc

Visual Studio Code：軽量で拡張性の高いエディタで、多くの開発者に利用されています。公式サイトからダウンロードし、インストールしてください。

プロジェクトの作成

Visual Studio Codeを開き、新しいプロジェクトフォルダを作成します。
プロジェクトフォルダ内に、ソースコード用のファイル（例：huffman.c）を作成します。

必要なライブラリの準備

ハフマン木の実装に必要な標準ライブラリをインクルードします。以下のライブラリが必要です。

stdio.h：標準入力出力を扱うためのライブラリ。
stdlib.h：メモリ管理、乱数生成、文字列変換などの一般的なユーティリティ関数が含まれます。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

ノードの定義とツリー構造の構築

C言語でハフマン木を実装するためには、まずノードの構造を定義し、それを基にツリー構造を構築する必要があります。

ノードの定義

ノードは、ハフマン木を構成する基本単位です。以下にノードの構造体を定義します。

// ハフマン木のノード構造体
typedef struct Node {
    char character;          // 文字
    int frequency;           // 頻度
    struct Node *left;       // 左の子ノード
    struct Node *right;      // 右の子ノード
} Node;

この構造体は、文字、頻度、および左右の子ノードへのポインタを持ちます。

ノードの生成関数

新しいノードを生成するための関数を定義します。

// 新しいノードを生成する関数
Node* createNode(char character, int frequency) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    newNode->character = character;
    newNode->frequency = frequency;
    newNode->left = newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

この関数は、指定された文字と頻度を持つ新しいノードを生成し、ポインタを返します。

ツリー構造の構築

ハフマン木のツリー構造を構築するためには、頻度の低いノードから順に結合していく必要があります。まずは、ノードを格納するための配列を用意します。

// ノードの配列を定義
#define MAX_NODES 256
Node* nodes[MAX_NODES];
int nodeCount = 0;

// ノードを配列に追加する関数
void addNode(Node* node) {
    nodes[nodeCount++] = node;
}

このコードは、ノードを格納するための配列と、配列にノードを追加するための関数を定義します。

文字の頻度を計算するアルゴリズム

ハフマン木を構築するためには、まず入力テキスト内の各文字の出現頻度を計算する必要があります。このステップでは、テキストを解析して各文字の頻度を計算する方法を示します。

文字の頻度を計算する関数

以下に、入力テキストから文字の頻度を計算する関数を示します。この関数は、テキストを1文字ずつ読み取り、各文字の出現回数をカウントします。

// 文字の頻度を計算する関数
void calculateFrequencies(const char *text, int *frequencies) {
    // 全ての文字の頻度を0に初期化
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        frequencies[i] = 0;
    }

    // テキストを1文字ずつ読み取り、頻度をカウント
    for (int i = 0; text[i] != '\0'; i++) {
        frequencies[(unsigned char)text[i]]++;
    }
}

この関数は、入力テキストtextを受け取り、各文字の頻度をfrequencies配列に格納します。frequencies配列は、ASCII文字コードに基づく256要素の配列です。

頻度情報をノードに変換する

計算された頻度情報を基に、ノードを生成し、ノード配列に追加します。

// 頻度情報を基にノードを生成する関数
void createNodesFromFrequencies(int *frequencies) {
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        if (frequencies[i] > 0) {
            addNode(createNode((char)i, frequencies[i]));
        }
    }
}

この関数は、頻度が0以上の文字に対してノードを生成し、ノード配列に追加します。

例：文字頻度の計算とノード生成

以下に、テキストから頻度を計算し、ノードを生成する一連の処理の例を示します。

int main() {
    const char *text = "this is an example for huffman encoding";
    int frequencies[MAX_NODES];

    calculateFrequencies(text, frequencies);
    createNodesFromFrequencies(frequencies);

    // 生成されたノードの出力（デバッグ用）
    for (int i = 0; i < nodeCount; i++) {
        printf("Character: %c, Frequency: %d\n", nodes[i]->character, nodes[i]->frequency);
    }

    return 0;
}

この例では、入力テキストから頻度を計算し、各文字に対してノードを生成して配列に格納します。デバッグ用に生成されたノードの情報を出力しています。

優先度キューの実装

ハフマン木を構築する際には、頻度の低いノードから順に結合していく必要があります。そのため、優先度キューを使用して頻度の低いノードを効率的に取り出すことが重要です。以下では、C言語で優先度キューを実装する方法を解説します。

優先度キューの定義

優先度キューは、頻度に基づいてノードを管理するデータ構造です。最小ヒープを用いて実装することで、常に最小頻度のノードを取り出すことができます。

// 優先度キューの構造体
typedef struct PriorityQueue {
    Node *nodes[MAX_NODES];
    int size;
} PriorityQueue;

// 優先度キューを初期化する関数
void initPriorityQueue(PriorityQueue *pq) {
    pq->size = 0;
}

この構造体は、ノードの配列とそのサイズを保持します。

ノードの挿入と削除

優先度キューへのノードの挿入と、最小頻度のノードの削除を行う関数を定義します。

// ノードを優先度キューに挿入する関数
void insertNode(PriorityQueue *pq, Node *node) {
    int i = pq->size++;
    while (i && node->frequency < pq->nodes[(i - 1) / 2]->frequency) {
        pq->nodes[i] = pq->nodes[(i - 1) / 2];
        i = (i - 1) / 2;
    }
    pq->nodes[i] = node;
}

// 最小頻度のノードを優先度キューから削除する関数
Node* removeMinNode(PriorityQueue *pq) {
    Node *minNode = pq->nodes[0];
    pq->nodes[0] = pq->nodes[--pq->size];

    int i = 0;
    while (2 * i + 1 < pq->size) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int smallest = left;
        if (right < pq->size && pq->nodes[right]->frequency < pq->nodes[left]->frequency) {
            smallest = right;
        }
        if (pq->nodes[i]->frequency <= pq->nodes[smallest]->frequency) {
            break;
        }
        Node *temp = pq->nodes[i];
        pq->nodes[i] = pq->nodes[smallest];
        pq->nodes[smallest] = temp;
        i = smallest;
    }

    return minNode;
}

insertNode関数は、新しいノードを適切な位置に挿入し、removeMinNode関数は最小頻度のノードを取り出して優先度キューを再構成します。

優先度キューの使用例

優先度キューを使ってノードを管理し、ハフマン木の構築に利用します。

int main() {
    const char *text = "this is an example for huffman encoding";
    int frequencies[MAX_NODES];
    PriorityQueue pq;

    calculateFrequencies(text, frequencies);
    createNodesFromFrequencies(frequencies);

    initPriorityQueue(&pq);
    for (int i = 0; i < nodeCount; i++) {
        insertNode(&pq, nodes[i]);
    }

    // 優先度キューからノードを取り出し（デバッグ用）
    while (pq.size > 0) {
        Node *minNode = removeMinNode(&pq);
        printf("Character: %c, Frequency: %d\n", minNode->character, minNode->frequency);
    }

    return 0;
}

この例では、頻度に基づいてノードを優先度キューに挿入し、優先度キューから最小頻度のノードを取り出して表示しています。

ハフマン木の生成アルゴリズム

ハフマン木を生成するアルゴリズムは、優先度キューを用いて頻度の低いノードから順に結合していくことで実現します。このセクションでは、その具体的な手順を示します。

ハフマン木の生成手順

ハフマン木を生成するためのアルゴリズムは以下の手順に従います：

すべての文字の頻度を計算し、それぞれを葉ノードとして優先度キューに挿入します。
優先度キューから最小頻度のノードを2つ取り出し、それらを結合して新しい内部ノードを生成します。
新しい内部ノードを優先度キューに挿入します。
優先度キューに1つのノードが残るまで、手順2と3を繰り返します。この最後に残ったノードがハフマン木の根ノードとなります。

ハフマン木生成のコード例

以下に、上述の手順を実装したC言語のコードを示します。

// ハフマン木を生成する関数
Node* buildHuffmanTree(PriorityQueue *pq) {
    while (pq->size > 1) {
        // 最小頻度のノードを2つ取り出す
        Node *left = removeMinNode(pq);
        Node *right = removeMinNode(pq);

        // 新しい内部ノードを生成
        Node *internal = createNode('\0', left->frequency + right->frequency);
        internal->left = left;
        internal->right = right;

        // 新しい内部ノードを優先度キューに挿入
        insertNode(pq, internal);
    }

    // 最後に残ったノードがハフマン木の根ノード
    return removeMinNode(pq);
}

int main() {
    const char *text = "this is an example for huffman encoding";
    int frequencies[MAX_NODES];
    PriorityQueue pq;

    // 文字の頻度を計算し、ノードを生成
    calculateFrequencies(text, frequencies);
    createNodesFromFrequencies(frequencies);

    // 優先度キューを初期化し、ノードを挿入
    initPriorityQueue(&pq);
    for (int i = 0; i < nodeCount; i++) {
        insertNode(&pq, nodes[i]);
    }

    // ハフマン木を生成
    Node *huffmanTree = buildHuffmanTree(&pq);

    // 生成されたハフマン木のルートノードを出力（デバッグ用）
    printf("Huffman Tree Root: Frequency = %d\n", huffmanTree->frequency);

    return 0;
}

このコードでは、テキストから文字の頻度を計算し、優先度キューを使ってハフマン木を構築しています。生成されたハフマン木の根ノードを出力することで、正しくツリーが構築されたことを確認できます。

ハフマン符号の生成とエンコード

ハフマン木が生成された後、その木を用いて各文字のハフマン符号を生成し、テキストをエンコードします。このセクションでは、ハフマン符号の生成方法とテキストのエンコード手順を説明します。

ハフマン符号の生成

ハフマン符号を生成するためには、ハフマン木を再帰的に探索し、各文字に対応するビット列を取得します。

// ハフマン符号を生成する関数
void generateHuffmanCodes(Node *root, char *code, int depth, char codes[MAX_NODES][MAX_NODES]) {
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        code[depth] = '\0';
        strcpy(codes[(unsigned char)root->character], code);
        return;
    }

    if (root->left != NULL) {
        code[depth] = '0';
        generateHuffmanCodes(root->left, code, depth + 1, codes);
    }

    if (root->right != NULL) {
        code[depth] = '1';
        generateHuffmanCodes(root->right, code, depth + 1, codes);
    }
}

この関数は、ハフマン木の根ノードから始めて、左の子ノードには0、右の子ノードには1を割り当てて再帰的に探索します。各葉ノードに到達した時点で、その葉ノードの文字に対応するビット列を保存します。

テキストのエンコード

生成されたハフマン符号を用いて、入力テキストをビット列にエンコードします。

// テキストをエンコードする関数
void encodeText(const char *text, char codes[MAX_NODES][MAX_NODES], char *encodedText) {
    encodedText[0] = '\0';
    for (int i = 0; text[i] != '\0'; i++) {
        strcat(encodedText, codes[(unsigned char)text[i]]);
    }
}

この関数は、入力テキストの各文字に対応するハフマン符号を連結して、エンコードされたビット列を生成します。

ハフマン符号生成とエンコードの例

以下に、ハフマン符号を生成し、テキストをエンコードする一連の処理を示します。

int main() {
    const char *text = "this is an example for huffman encoding";
    int frequencies[MAX_NODES];
    PriorityQueue pq;
    Node *huffmanTree;
    char codes[MAX_NODES][MAX_NODES];
    char code[MAX_NODES];
    char encodedText[1000];

    // 文字の頻度を計算し、ノードを生成
    calculateFrequencies(text, frequencies);
    createNodesFromFrequencies(frequencies);

    // 優先度キューを初期化し、ノードを挿入
    initPriorityQueue(&pq);
    for (int i = 0; i < nodeCount; i++) {
        insertNode(&pq, nodes[i]);
    }

    // ハフマン木を生成
    huffmanTree = buildHuffmanTree(&pq);

    // ハフマン符号を生成
    generateHuffmanCodes(huffmanTree, code, 0, codes);

    // テキストをエンコード
    encodeText(text, codes, encodedText);

    // エンコードされたテキストを出力
    printf("Encoded Text: %s\n", encodedText);

    return 0;
}

この例では、テキストからハフマン木を生成し、各文字のハフマン符号を生成して、テキストをエンコードしています。エンコードされたビット列を出力することで、ハフマン符号化の結果を確認できます。

ハフマン符号を用いたデコード

エンコードされたビット列を元のテキストに復元するためには、ハフマン木を用いてデコードする必要があります。このセクションでは、ハフマン符号を用いたデコードの方法を説明します。

デコードのアルゴリズム

デコードの際には、エンコードされたビット列を順に読み取り、ハフマン木を辿って対応する文字を復元します。

// エンコードされたビット列をデコードする関数
void decodeText(const char *encodedText, Node *root, char *decodedText) {
    Node *current = root;
    int index = 0;

    for (int i = 0; encodedText[i] != '\0'; i++) {
        if (encodedText[i] == '0') {
            current = current->left;
        } else {
            current = current->right;
        }

        // 葉ノードに到達したら文字を復元
        if (current->left == NULL && current->right == NULL) {
            decodedText[index++] = current->character;
            current = root;
        }
    }

    // 終端文字を追加
    decodedText[index] = '\0';
}

この関数は、エンコードされたビット列を順に読み取り、0の場合は左の子ノード、1の場合は右の子ノードに移動します。葉ノードに到達した場合、そのノードに対応する文字を復元します。

デコードの例

以下に、エンコードされたビット列をデコードして元のテキストに復元する一連の処理を示します。

int main() {
    const char *text = "this is an example for huffman encoding";
    int frequencies[MAX_NODES];
    PriorityQueue pq;
    Node *huffmanTree;
    char codes[MAX_NODES][MAX_NODES];
    char code[MAX_NODES];
    char encodedText[1000];
    char decodedText[1000];

    // 文字の頻度を計算し、ノードを生成
    calculateFrequencies(text, frequencies);
    createNodesFromFrequencies(frequencies);

    // 優先度キューを初期化し、ノードを挿入
    initPriorityQueue(&pq);
    for (int i = 0; i < nodeCount; i++) {
        insertNode(&pq, nodes[i]);
    }

    // ハフマン木を生成
    huffmanTree = buildHuffmanTree(&pq);

    // ハフマン符号を生成
    generateHuffmanCodes(huffmanTree, code, 0, codes);

    // テキストをエンコード
    encodeText(text, codes, encodedText);
    printf("Encoded Text: %s\n", encodedText);

    // エンコードされたテキストをデコード
    decodeText(encodedText, huffmanTree, decodedText);
    printf("Decoded Text: %s\n", decodedText);

    return 0;
}

この例では、エンコードされたビット列をデコードし、元のテキストに復元しています。エンコードされたビット列とデコードされたテキストの両方を出力することで、デコードが正しく行われたことを確認できます。

C言語での完全な実装例

ここでは、ハフマン木をC言語で完全に実装した例を示します。これまでの各ステップを統合し、入力テキストのエンコードとデコードを行います。

完全なコード例

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_NODES 256

// ノード構造体
typedef struct Node {
    char character;
    int frequency;
    struct Node *left, *right;
} Node;

// 優先度キュー構造体
typedef struct PriorityQueue {
    Node *nodes[MAX_NODES];
    int size;
} PriorityQueue;

// ノードを生成する関数
Node* createNode(char character, int frequency) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    newNode->character = character;
    newNode->frequency = frequency;
    newNode->left = newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

// 優先度キューを初期化する関数
void initPriorityQueue(PriorityQueue *pq) {
    pq->size = 0;
}

// ノードを優先度キューに挿入する関数
void insertNode(PriorityQueue *pq, Node *node) {
    int i = pq->size++;
    while (i && node->frequency < pq->nodes[(i - 1) / 2]->frequency) {
        pq->nodes[i] = pq->nodes[(i - 1) / 2];
        i = (i - 1) / 2;
    }
    pq->nodes[i] = node;
}

// 最小頻度のノードを優先度キューから削除する関数
Node* removeMinNode(PriorityQueue *pq) {
    Node *minNode = pq->nodes[0];
    pq->nodes[0] = pq->nodes[--pq->size];

    int i = 0;
    while (2 * i + 1 < pq->size) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int smallest = left;
        if (right < pq->size && pq->nodes[right]->frequency < pq->nodes[left]->frequency) {
            smallest = right;
        }
        if (pq->nodes[i]->frequency <= pq->nodes[smallest]->frequency) {
            break;
        }
        Node *temp = pq->nodes[i];
        pq->nodes[i] = pq->nodes[smallest];
        pq->nodes[smallest] = temp;
        i = smallest;
    }

    return minNode;
}

// 文字の頻度を計算する関数
void calculateFrequencies(const char *text, int *frequencies) {
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        frequencies[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; text[i] != '\0'; i++) {
        frequencies[(unsigned char)text[i]]++;
    }
}

// 頻度情報を基にノードを生成する関数
void createNodesFromFrequencies(int *frequencies, PriorityQueue *pq) {
    for (int i = 0; i < MAX_NODES; i++) {
        if (frequencies[i] > 0) {
            insertNode(pq, createNode((char)i, frequencies[i]));
        }
    }
}

// ハフマン木を生成する関数
Node* buildHuffmanTree(PriorityQueue *pq) {
    while (pq->size > 1) {
        Node *left = removeMinNode(pq);
        Node *right = removeMinNode(pq);

        Node *internal = createNode('\0', left->frequency + right->frequency);
        internal->left = left;
        internal->right = right;

        insertNode(pq, internal);
    }
    return removeMinNode(pq);
}

// ハフマン符号を生成する関数
void generateHuffmanCodes(Node *root, char *code, int depth, char codes[MAX_NODES][MAX_NODES]) {
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        code[depth] = '\0';
        strcpy(codes[(unsigned char)root->character], code);
        return;
    }
    if (root->left != NULL) {
        code[depth] = '0';
        generateHuffmanCodes(root->left, code, depth + 1, codes);
    }
    if (root->right != NULL) {
        code[depth] = '1';
        generateHuffmanCodes(root->right, code, depth + 1, codes);
    }
}

// テキストをエンコードする関数
void encodeText(const char *text, char codes[MAX_NODES][MAX_NODES], char *encodedText) {
    encodedText[0] = '\0';
    for (int i = 0; text[i] != '\0'; i++) {
        strcat(encodedText, codes[(unsigned char)text[i]]);
    }
}

// エンコードされたビット列をデコードする関数
void decodeText(const char *encodedText, Node *root, char *decodedText) {
    Node *current = root;
    int index = 0;

    for (int i = 0; encodedText[i] != '\0'; i++) {
        if (encodedText[i] == '0') {
            current = current->left;
        } else {
            current = current->right;
        }

        if (current->left == NULL && current->right == NULL) {
            decodedText[index++] = current->character;
            current = root;
        }
    }
    decodedText[index] = '\0';
}

int main() {
    const char *text = "this is an example for huffman encoding";
    int frequencies[MAX_NODES];
    PriorityQueue pq;
    Node *huffmanTree;
    char codes[MAX_NODES][MAX_NODES];
    char code[MAX_NODES];
    char encodedText[1000];
    char decodedText[1000];

    // 文字の頻度を計算し、ノードを生成
    calculateFrequencies(text, frequencies);
    initPriorityQueue(&pq);
    createNodesFromFrequencies(frequencies, &pq);

    // ハフマン木を生成
    huffmanTree = buildHuffmanTree(&pq);

    // ハフマン符号を生成
    generateHuffmanCodes(huffmanTree, code, 0, codes);

    // テキストをエンコード
    encodeText(text, codes, encodedText);
    printf("Encoded Text: %s\n", encodedText);

    // エンコードされたテキストをデコード
    decodeText(encodedText, huffmanTree, decodedText);
    printf("Decoded Text: %s\n", decodedText);

    return 0;
}

この完全な実装例では、文字の頻度を計算し、優先度キューを使ってハフマン木を構築し、その木を用いてテキストをエンコードおよびデコードします。

ハフマン木の応用例

ハフマン木はデータ圧縮において非常に強力な手法であり、さまざまな分野で応用されています。ここでは、ハフマン木の実際の応用例をいくつか紹介します。

データ圧縮

ハフマン木は、特にファイル圧縮において広く使用されています。たとえば、ZIPやGZIP形式の圧縮アルゴリズムでは、ハフマン符号化がコア技術として利用されています。これにより、元のデータサイズを大幅に削減することができます。

画像圧縮

JPEGやPNGなどの画像圧縮形式でも、ハフマン木が使用されています。特にJPEGでは、離散コサイン変換（DCT）後の量子化データをハフマン符号化することで、圧縮効率を高めています。

通信システム

ハフマン符号は、データ伝送においても重要な役割を果たします。データの送信中にビットエラーが発生する可能性がある場合、ハフマン符号はエラー検出と訂正に役立つことがあります。

音声符号化

MP3やAACなどの音声圧縮形式でも、ハフマン符号が利用されています。これらのフォーマットでは、音声データを効率的に符号化するためにハフマン符号を使用し、データサイズを小さくしています。

情報理論とコンピュータサイエンス教育

ハフマン木は、情報理論やアルゴリズムの教育においても重要な題材となっています。ハフマン符号化の原理を理解することで、学生はデータ圧縮や効率的なアルゴリズムの設計に関する基本概念を学ぶことができます。

アルゴリズムの授業

ハフマン木の構築と符号化は、多くのコンピュータサイエンスのコースでカバーされるトピックです。学生は、これを通じてグリーディアルゴリズムやデータ構造に関する深い理解を得ることができます。

演習問題と解答例

ハフマン木とその実装についての理解を深めるために、以下の演習問題を解いてみましょう。各問題には解答例も示していますので、確認してみてください。

演習問題1：文字の頻度を計算する

以下のテキストを入力として、各文字の出現頻度を計算してください。

"example text for huffman encoding"

解答例

以下は、上記テキストの各文字の出現頻度です。

e: 4
x: 1
a: 2
m: 2
p: 1
l: 1
t: 2
f: 2
o: 2
r: 2
h: 1
u: 1
n: 3
c: 1
d: 1
i: 1
g: 1

演習問題2：優先度キューにノードを挿入する

演習問題1で計算した頻度を用いて、優先度キューにノードを挿入してください。最初の数ステップを示してください。

解答例

優先度キューの初期状態は空です。以下に、いくつかのノードを挿入する手順を示します。

e (頻度4) を挿入
x (頻度1) を挿入
a (頻度2) を挿入

挿入後の優先度キューの状態：

x (1)
a (2)
e (4)

演習問題3：ハフマン木を構築する

演習問題2で作成した優先度キューを用いて、ハフマン木を構築してください。

解答例

以下に、最初の数ステップを示します。

x (1) と a (2) を取り出し、内部ノード (頻度3) を作成して挿入。
新しい優先度キューの状態：

内部ノード (3)
e (4)

最終的に、すべてのノードが結合されてハフマン木が完成します。

演習問題4：ハフマン符号を生成する

構築したハフマン木を用いて、各文字のハフマン符号を生成してください。

解答例

以下に、いくつかの文字のハフマン符号を示します。

e: 10
x: 1100
a: 1101
m: 1110
p: 1111
...

演習問題5：テキストをエンコードする

演習問題4で生成したハフマン符号を用いて、以下のテキストをエンコードしてください。

"example"

解答例

エンコードされたビット列：

11001101011100110

演習問題6：エンコードされたビット列をデコードする

演習問題5で生成したビット列をデコードして、元のテキストに復元してください。

解答例

デコードされたテキスト：

"example"

これらの演習問題を通じて、ハフマン木の理論と実装に対する理解を深めることができます。解答例を参考にしながら、自分でコードを書いて試してみてください。

まとめ

本記事では、ハフマン木の基本概念からC言語による具体的な実装方法までを詳しく解説しました。ハフマン木はデータ圧縮において非常に有用な手法であり、その理論を理解することで、効率的なデータ処理が可能になります。この記事を通じて、ハフマン木の理論、構造、そしてC言語での実装方法をしっかりと学ぶことができたと思います。実際の応用例や演習問題を通じて、さらに理解を深め、実践的なスキルを身につけてください。