この記事では、PythonのNumPyライブラリを使用してインターポーレーション（補間）を行う方法について詳しく解説します。インターポーレーションは、既知のデータポイントから未知のデータポイントを推定するための手法として広く使用されています。この記事では、基本的なインターポーレーションのコード例から、応用例までを含めて解説します。
インターポーレーションとは
インターポーレーションは、一定数の既知のデータポイントから未知のデータポイントを推定する手法です。主に数学や工学、金融など多様な分野で使用されます。
使用例
– 気象データの補完
– 画像処理におけるピクセルの補完
– 金融商品の価格予測
NumPyでの基本的なインターポーレーション
Pythonでインターポーレーションを行うためには、NumPyライブラリが便利です。NumPyには`numpy.interp`という関数が用意されており、基本的な1次元の線形補間が可能です。
import numpy as np
# 既知のデータポイント
x_known = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y_known = np.array([0, 1, 4, 9, 16])
# 未知のデータポイント
x_unknown = np.array([0.5, 1.5, 2.5])
# インターポーレーション
y_unknown = np.interp(x_unknown, x_known, y_known)
print(y_unknown) # 出力: [0.5 2.5 6.5]
コード解説
この例では、`x_known`と`y_known`に既知のデータポイントを格納し、`x_unknown`に未知のデータポイントを格納しています。そして、`np.interp`関数を使用して、`y_unknown`に未知のデータポイントに対応するy値を計算しています。
応用例
多次元インターポーレーション
一般的な線形補間のほかに、多次元のデータセットに対してもインターポーレーションが可能です。これには`scipy.interpolate`モジュールを使用します。
from scipy.interpolate import griddata
import numpy as np
# 既知のデータポイント
points = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
values = np.array([0, 1, 1, 2])
# 未知のデータポイント
grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:2j, 0:1:2j]
# インターポーレーション
grid_z = griddata(points, values, (grid_x, grid_y), method='linear')
print(grid_z)
非線形補間
非線形補間も`scipy.interpolate`モジュールを使用して行うことができます。こちらは非線形補間の一例として、二次補間を行っています。
from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np
# 既知のデータポイント
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.cos(-x**2 / 9.0)
# 非線形補間
f = interp1d(x, y, kind='quadratic')
# 未知のデータポイント
xnew = np.linspace(0, 10, 40)
ynew = f(xnew)
print(ynew)
まとめ
NumPyとSciPyを使用して、線形補間から多次元や非線形補間まで、多様なインターポーレーションが可能であることを学びました。特に、実務でのデータ分析や研究で頻繁に用いられるテクニックなので、この機会に是非とも習得してください。
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